Blog de mate variación lineal y cuadrática

NIVEL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA (TERCER GRADO) Contenido: Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. Durante el transcurso de este curso podrás encontrar actividades relacionadas a las matemáticas, en específico de tercer grado de secundaria. el desarrollo de todo el contenido lleva una secuencia didáctica que te posibilitará la enseñanza del tema de variaciones. Espero sea de tu agrado todo el contenido y espero tus comentarios. ¡Bienvenido a este blog!

Bloque: 5  Tema: Proporcionalidad y funciones       Eje temático: Manejo de la información Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. Competencias Matemáticas: §   Resolver problemas de manera autónoma. §   Comunicar información matemática. §   Validar procedimientos y resultados. §   Manejar técnicas eficientemente. Aprendizajes esperados: Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas. Intención didáctica: Alumnos comparen el crecimiento exponencial con el proporcional (lineal) en el contexto de la generación de especies (problemática de la biología). CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Crecimiento proporcional y expo...

ETAPA INICIO Reproducción de bacterias y hormigas  Actividad inicial En la naturaleza se pueden encontrar distintas formas de reproducción de las especies. Las bacterias se parten en dos para reproducirse, es decir, una bacteria se alarga y se estrecha por la mitad hasta que se parte y se convierte en dos bacterias idénticas a la original. Otra forma peculiar se encuentra en las colonias de hormigas. La mayoría de las colonias se inician con una hormiga reina proveniente de otro hormiguero.  La hormiga reina cava un agujero y se esconde ahí; después de un tiempo empieza a procrear nuevas hormigas.  Durante un largo periodo, la reina es la única encargada en generar nuevos miembros a la colonia; más adelante aparecen nuevas reinas que la ayudan a seguir procreando. Considerando la información anterior, resolver los siguientes problemas. En un frasco hay una bacteria y se sabe que le toma 10 minutos para partirse en dos. a)   ...

ETAPA DESARROLLO Actividad 1 Realizar un diagrama que ilustre cuántas bacterias habrá después de 20 minutos. Completa la siguiente tabla para calcular cuántas bacterias habrá en el frasco después de 1 hora. a       Calcula el número de bacterias que habrá en el frasco después de 2 horas.       ¿Es esté número el doble que le número de bacterias que había en 1 hora?      ¿Será verdad que el frasco se llenará en 20 días?  ¿Por qué? Actividad 2 Completa la siguiente tabla para calcular ¿cuántas hormigas habrá después de 5 días (sin contar a la hormiga reina)?        ¿Cuántas hormigas habrá después de 10 días?      ¿Cuántas hormigas habrá después de 30 días? Revisar en el pizarrón y concluir con la siguiente pregunta: ¿Qué diferencia hay entre el crecimiento de las hormigas y el de las bacterias? Contenido científico Mientras el crecimiento de las...

ETAPA CIERRE Actividad final Tabular y graficar la información de la reproducción de las bacterias y de las hormigas; con base en ello, realiza tus propias conclusiones acerca de la variación entre el crecimiento lineal y el crecimiento exponencial. Conclusiones de cada alumno: Hormigas crecimiento lineal porque es de proporcionalidad directa, su gráfica es una línea recta que pasa por el punto (0,0) y la constante proporcional es 2. En la variación directa las dos variables aumentan (o disminuyen) juntas.  Cuando el dominio es un conjunto de números reales, la gráfica de la variación directa es una línea recta con pendiente k que pasa por el origen. Si y representará al número de hormigas y X el número de días. La expresión sería y= 2x Bacterias crecimiento exponencial, la razón común es 2 y su gráfica es una curva.  La expresión sería y= 2 x

Aprendizajes esperados: Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas. Intención didáctica: Alumnos identifiquen las características de una variación lineal. CONTENIDOS CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Variación lineal, variable dependiente e independiente. y = mx + b Identificar la diferencia entre una gráfica lineal y una cuadrática. Resolver problemas de variación lineal asociados a fenómenos de la física. Analizar los efectos de la función lineal. 1.- Muestra disposición hacia el trabajo (tanto individual como colectivo). 2.- Aporta puntos de vista.  3.-Considera las opiniones de otras personas al reflexionar sus procesos de aprendizaje. ETAPA INICIO Actividad inicial Cristina tiene 3 años menos que Andrés. Si representamos por y la edad de Cristina y por x la edad de Andrés,  1.-Escribe algebraicamente la relación entre x ...

ETAPA DESARROLLO Contenido científico Recordar los efectos de la función y= mx + b Si (y) es la variable dependiente y (x) la variable independiente entonces (y) y (x) están relacionadas con una variación lineal si se cumple que y = mx + b. Debemos decir que como la variación lineal es gráficamente una línea recta. Dónde m: representa la constante de variación lineal que en geometría analítica es conocida como la pendiente de la recta. La constante m se calcula con una fórmula similar a esta:  Dónde b: representa la ordenada al origen. Actividad 2 Graficar las siguientes funciones y determinar los efectos de los parámetros 

ETAPA CIERRE Actividad final El dueño de una avioneta cobra $420.00 por el servicio de transporte de mercancías más $130.00 por cada kilogramo de masa de la carga a transportar. Determinen la expresión algebraica que relaciona el costo de transporte de mercancías y la masa de la carga y= 130x + 420 ¿Cuál es el costo por 100 kg de carga? 13420 Si el costo por transportar cierto tipo de mercancía fue de $ 22520.00 ¿Cuántos kilogramos de mercancía se transportaron? ¿La relación entre la masa de la mercancía y el costo de transportación es proporcional? ¿Por qué?

ETAPA INICIO Actividad inicial Dada la expresión y = 2 x 2 + 3, dibuja la gráfica que represente la relación entre x y y . La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. Sí a es mayor que 1 la parábola se pega al eje y. Si a es menor que 1, pero mayor que 0  se pega al eje x. Dónde: C determina la ordenada al origen (donde intersección de la parábola con el eje Y) Si b es positivo y mayor que 1 se desplaza hacia la izquierda el número de unidades que tenga b. Si b es negativo y menor que 0, se desplaza hacia la derecha el número de unidades que tenga b.

ETAPA DESARROLLO Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundo recorre 4.9 m, en el siguiente segundo recorre una distancia de 19.6 m y en tercero 44.1m ¿La relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido es lineal? R= No Explica tu respuesta Completar la siguiente tabla: ¿Cómo es la relación entre los valores de distancia y el cuadrado del tiempo? Escriban una expresión algebraica que relacione la distancia recorrida en función del tiempo Y=4.9x 2   D= 4.9t 2   Distancia = 4.9 (segundos) 2 ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en recorrer 30 m? ¿Qué distancia recorrió en 4 segundos? Gráfica la expresión del problema: El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

ETAPA CIERRE Actividad final Un patio tiene una determinada área (A), se sabe que el largo (l) mide el triple de su ancho (a). ¿Cuál es la expresión que representa la relación de estos datos y que permitiría encontrar la solución? ¿La relación que existe entre el largo y el ancho de este patio es proporcional? Si el ancho del patio mide 20 metros, ¿Cuánto mide su largo? ¿Cuál es su área? Si duplicamos el ancho del patio, su medida sería de 40 m ¿Cuál sería su área? ¿Qué tipo de variación representa la relación de las dimensiones del patio? ¿Qué tipo de variación representa la relación de las áreas?

EXAMEN DE VARIACIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA ENTRE 2 CONJUNTOS DE CANTIDADES NOMBRE:_______________________________________________________NL:______Calif.:__ Instrucciones: resuelve los siguientes problemas y determina el tipo de variación que representa cada situación. 1.- Un automóvil viaja por una carretera recta que conecta 2 ciudades; recorre 144 km con 12 litros de gasolina. Si el consumo de gasolina es proporcional a la distancia recorrida. ¿Cuántos litros consumirá por el doble de distancia? ¿Cuántos km recorre por litro de gasolina? Si la distancia entre las 2 ciudades es de 324 km, ¿Cuánta gasolina requiere el automóvil para el recorrido? Expresión algebraica que relaciona la distancia recorrida en kilómetros en función del consumo de gasolina:  Realiza la gráfica correspondiente al problema: 2.-El área que ocupa la imagen en una pantalla de cine depende de la distancia a la que se coloca el proyector. En la siguiente tabla se muestra la ...